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Numeri piramidosi

Lo spuntino matematico di oggi è interamente opera di Marco, 9 anni. Per questo sarà direttamente lui a raccontarvi come è nata l’idea di un nuovo modo di classificare i numeri: quadratosi, triangolosi e piramidosi.

Tutto parte dai tappi

Da un po’ di tempo nella mia famiglia abbiamo cominciato ad utilizzare un servizio per la consegna a domicilio dell’acqua, in bottiglie di vetro. Dopo poco tempo ho iniziato a “collezionare” i tappi in metallo.

Sapete a cosa servono i tappi di bottiglia?

A chiudere una bottiglia ovviamente, ma anche a costruire piccole barchette da far galleggiare nel mare o a fare dei divertenti calcoli matematici. Io per esempio li ho utilizzati per classificare i numeri in numeri triangolosi, quadratosi e piramidosi.

Vi chiederete: “cosa c’entrano i numeri con le forme geometriche“?

Iniziamo con la geometria

Disponendo 4 tappi in 2 file da 2, vedrete che formano un quadrato. Quindi 4 è un numero quadratoso.

Allo stesso modo, se prendo 3 tappi e ne posiziono 2 alla base e 1 al di sopra di questi, ottengo un triangolo. Quindi 3 è un numero triangoloso.

Infine prendendo 5 tappi e posizionandone 4 a quadrato per la base e l’ultimo centrato al di sopra ottengo una piramide. Quindi 5 è un numero piramidoso.

Adesso passiamo alla matematica

Un numero è triangoloso se esiste un altro numero (lo chiameremo numero di nascita) che sommato a se stesso – 1 e poi ancora a se stesso meno 2, poi a se stesso meno 3 e così via fino ad arrivare al numero 1, faccia quel numero. Per esempio 28 è triangoloso ed ha come “numero di nascita” 7, infatti 7+6+5+4+3+2+1 = 28.

Numeri triangolosi, quadratosi e piramidosi

Un numero è quadratoso se esiste un numero (lo chiameremo sempre numero di nascita) che moltiplicato a se stesso, dia il numero di partenza. Per esempio 25 è un numero quadratoso ed ha come “numero di nascita” 5, infatti 5 x 5 = 25.

Numeri triangolosi, quadratosi e piramidosi

Un numero è piramidoso se esiste un numero quadratoso (lo chiameremo ancora una volta numero di nascita) che sommato al numero quadratoso precedente e poi ancora a quello più piccolo fino ad arrivare a 1, faccia quel numero.  Per esempio 30 è piramidoso ed ha come “numero di nascita” 16, infatti 16+9+4+1 = 30.

Numeri triangolosi, quadratosi e piramidosi

E per finire un po’ di informatica

Una volta fatta la classificazione ho cercato un modo per riconoscere i numeri triangolosi, piramidosi e quadratosi molto grandi (tipo 2456) senza dover fare delle costruzioni giganti con tantissimi tappi.

Così ho pensato di fare un programma con Scratch per farmi aiutare a classificare tutti i numeri.

Nel mio programma c’è un orso che mi da questa informazione in un attimo. Se non conoscete Scratch ne abbiamo parlato qui.

Non appena si avvia il programma l’orso chiede di scegliere un numero e lui calcola da solo senza bisogno dei tappi.

Come fa?

Gli ho dato delle istruzioni precise:

Numeri triangolosi, quadratosi e piramidosi con Scratch

Il procedimento è più o meno quello già spiegato. Per sapere se un numero è triangoloso l’orso inizia a contare da 1 e somma ogni volta il numero successivo (1, 1+2, 1+2+3…). Se somma dopo somma arriva al nostro numero di partenza allora il numero che abbiamo comunicato all’orso è triangoloso.
È un po’ come se ogni volta il mio orso iniziasse a cercare tutti i numeri triangolosi dal più piccolo a crescere fino a raggiungere il numero inserito. Se contando passa oltre significa che quel numero non è triangoloso.
La stessa cosa fa con per i numeri quadratosi e piramidosi.
Quindi se avete curiosità su un numero, potete chiederlo all’orso qui sotto.

Cliccate sulla bandierina verde.

La voce dell’orso è la mia! No, non è che parlo proprio così, solo che ho rallentato al massimo il suono della mia voce: con Scratch è molto facile!

Vi sfidiamo a trovare dei numeri che siano contemporaneamente quadratosi, triangolosi e piramidosi. Scriveteceli nei commenti!

Per vedere il codice che ho usato cliccate qui: https://scratch.mit.edu/projects/396075886/editor/

Numeri triangolo-piramidosi

Ho pensato che si potrebbero aggiungere altre classificazioni, tipo numeri triangolo-piramidosi cioè che formano una piramide con base triangolare. Ma ce ne saranno altre che non mi sono ancora venute in mente. Provateci anche voi e se volete scrivetemi i vostri risultati.